第十四章14.3.2平方差公式因式分解.ppt

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学习目标(1)掌握用平方差公式分解因式的方法。(2)掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。(3)体会整式乘法与分解因式之间的联系。(4)通过乘法公式ababa2-b2逆向变形,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理地思考及语言表达能力。1、什么叫因式分解因式分解与整式乘法有什么关系3、你能将a2-b2进行因式分解吗2、判断下列各式是因式分解的有(1)x2x-2x2-4 2 x2-4 x2x-23 x2-4 3x x2x-23x(2)aba-b a2-b2.反过来, a2-b2 aba-b在横线内填上适当的式子,使等式成立(1)(x5x-5 ; (2)(aba-b ;(3) x2-25 x5 ;(4) a2-b2 ab 。x2-25a2-b2x-5a-b知识探索平方差公式(aba-ba2-b2 整式乘法因式分解这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2 aba-b b a ba 22 ba  22baba ba  整式乘法因式分解两个数的和与两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差。两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.平方差公式(1)公式左边(是一个将要被分解因式的多项式)2 公式右边 (是分解因式的结果)★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。22 bababa  ▲▲▲△2- 2(△ )(△- )首2-尾2(首尾)(首-尾)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。与整式乘法 的平方差公式 一 。平方差公式的 (1)两项的多项式。(2)两项 是平方项 是 能 平方项。(3)两项的 反。22 bababa  ▲▲▲下列多项式能 成( ) ( ) 的形式吗 果能, 将 成( ) ( ) 的形式。1 m2 124m2 934m294x2 25y 25 x2 25y26 x225y2 m2 12 2m2 32能 平方差形式x2 5y2 能 平方差形式 25y2 x2 5y2 x2a2 b2 a b a b下列各式能 用平方差公式分解 果能分解,分解成什么 能 理 。x2y2x2-y2 -x2y2 -x2-y2xyx-yy2-x2yxy-x分解因式14x2-9 2xm2-xn2解(1)4x2-92x2-322x32x-32 xm2-xn2[xmxn][xm-xn]2xmnm-n公式a2-b2aba-b 的a、b 以是一个数、一个 项式¡ 以是一个多项式。分解因式25xm2-16xn2解25xm2-16xn2[5xm]2-[4xn]2[5xm4xn][5xm-4xn]5x5m4x4n5x5m-4x-4n9x5m4nx5m-4n1、分解因式x4-y4 a 3b-ab解 x4-y4 (x22-y22x2y2x2-y2x2y2xyx-ya3b-ababa2-1aba1a-1分解因式,¢£进行⁄¥一个多项式因式 能ƒ分解 §。2、分解因式xm2-xm解xm2-xmxmx2-xmxmx2-1xmx1x-1currency1有公因式 “提公因式。«‹ƒ›能 用公式法。fi结1.因式分解的步fl是首“ 有公因式提 公 因式,«‹考–用公式.2.因式分解¢£进行⁄¥一个多项式因式 能ƒ分解 §.3.†‡ ·用因式分解,能使†‡ ¶.4xy 4x y2x y 2x y 31312k5mn 2k 5mn把下列各式分解因式a2 b2 a b a b›‚„” a8 a 8 (1)a2821(2)16x2 y223 y2 4x2 9134 4k2 25m2n2422 bababa 20062 20052 (2mn)2 »‰ xz2 ¿ ‰ 结公式 的a、b´表ˆ数、 项式、˜是多项式,¯要被分解的多项式能 成平方差的形式,˘能用平方差公式因式分解。解决问题˙1¨下列各式分解因式1 16a2-9b2 2 9ab2-4a-b23 xp2-xq2在使用平方差公式分解因式时,要 注意先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于公式中的 a , 哪个相当于公式 的 b. ˚fi¸一)把下列各式分解因式0.25m2n2 – 12ab2 - a2b2 x2 - 116 y225xy2 - 16x-y2解一原式  222 baa   babaa  2224 baa 例1 把下列各式分解因式  xx 331 3 解原式  13 2  xx  113  xxx利用因式分解 算†˚fi¸( )(1)2.882-1.882˝(2)782-222。首˛ 上˛ 下˛解ˇ ˙2 , 形 地的 积。 你 用你学过的方法分解因式4x3 » 结多项式的因式分解要分解⁄¥一个多项式因式能ƒ分解 §。方法“考–能 用提 公因式法,ƒ考–能 用平方差公式分解因式。分解因式1. 4x3 - 4x 2. x4-y4结论分解因式的一般步骤一提二套多项式的因式分解要分解到¥一个多项式因式 不能再分解为止。解1. 4x3-4x4xx2-1xx1x-12. x4-y4x2y2 x2-y2x2y2xyx-ya2 - b2aba - b 如图,在边长为6.8cm正方形钢板上,挖去4个边长为1.6cm的小正方形,求剩余部分的面积。考考你你知 992-1能 被100整 吗你是 么 的
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