2017春北师大版七年级数学下册习题 4.1第3课时 三角形的中线、角平分线和高线.doc

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第 3 课时 三角形的中线、角平分线和高线 01 基础题 知识点 1 三角形的中线及其应用 1.如图,若 AD 是△ABC 的中线,则下列结论错误的是 A A.AD 平分∠BAC B.BD=DC C.AD 平分 BC D.BC =2DC 2.三角形的三条中线的交点的位置A A.一定在三角形内 B.一定在三角形外 C.可能在三角形内,也可能在三角形外 D.可能在三角形的一条边上 3.如图,BD=DE=EF=FC,则△AEC 的中线是C A.AD B.AE C.AF D.无法确定 4.如图,已知 BD 是△ABC 的中线,AB=5,BC=3, △ABD 和△BCD 的周长的差是 A A.2 B.3 C.6 D.不能确定 5.如图,已知点 D 是△ABC 中 AC 边上的一点,线段 BD 将△ABC 分为面积相等的两部分,则线段 BD 是△ ABC 的一条中线. 知识点 2 三角形的角平分线及其应用 6.如图,在△ABC 中,∠B=67°,∠C =33°,AD 是△ABC 的角平分线,则∠CAD 的度数为A A.40° B.45° C.50° D.55° 7.如图,AD 是△ABC 的角平分线,则∠BAD=∠CAD= ∠BAC. 12 知识点 3 三角形的高及其应用 8.下面四个图形中,线段 BE 是△ABC 的高的图是D A B C D 9.三角形的高所在直线的交点一定在外部的是B A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.有一个角是 60°的三角形 10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AD,垂足为点 D,有下列说法①点 A 与点 B 的距离是线段 AB 的长;②点 A 到直线 CD 的距离是线段 AD 的长;③线段 CD 是△ABC 边 AB 上的高;④线段 CD 是△BCD 边 BD 上的高.上述说法中,正确的有D A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.画出下列三角形中 BC 边上的高. 解如图. 02 中档题 12.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点 D,图中线段可以作为△ABC 的高的有D A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条 13.如图,△ABC 中,∠1=∠2,G 为 AD 的中点,延长 BG 交 AC 于点 E.F 为 AB 上一点,CF⊥AD 于点 H,下 面判断正确的有B ①AD 是△ABE 的角平分线;②BE 是△ABD 边 AD 上的中线; ③CH 是△ACD 边 AD 上的高;④AH 是△ACF 的角 平分线和高. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 14.如图,在△ABC 中,BE 是角平分线,BD 是中线.如果 AC=10 cm,那么 AD=5__cm ;如果∠ABC=60°, 那么∠CBE=30°.[来源学优高考网] 15.如图,在△ABC 中,E 是 BC 上的一点,EC=2BE,点 D 是 AC 的中点,设△ABC,△ADF,△BEF 的面积分别为 S△ABC ,S △ADF ,S △BEF ,且 S△ABC =12,则 S△ADF -S △BEF =2. 16.如图,AD 是△ABC 的一条角平分线,按要求解答下列问题 1过 D 点画出 DE∥AB 交 AC 于点 E; 2以 BD 为角的一边 ,画出角的另一边使 ∠BDF =∠C ,交边 AB 于点 F; 3若∠ADE=30°,求∠DAE 的度数.[来源学优高考网 gkstk] 解1如图所示. 2如图所示. 3因为 DE∥AB , 所以∠DAF =∠ ADE=30 °. 因为 AD 是△ABC 的一条角平分线, 所以∠DAE =∠ DAF=30 °. 17.如图,△ABC 的三条高 AD,BE,CF 交于 O 点,若∠BAC=60°,求∠BOC 的度数. 解因为 CF⊥AB, 所以∠CFA =90 °. 所以∠FAC +∠ ACF=90 °. 又因为 BE⊥AC, 所以∠ACF +∠ COE=90 °. 所以∠COE=∠FAC=60 °. 所以∠BOC=180 °-∠COE=180 °-60 °=120 °. [来源gkstk.Com] 03 综合题 18.如图,在△ABC 中,AD⊥BC,AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E. 1若∠B=30°,∠C=70°,求∠EAD 的大小; 2若∠B<∠C,则 2∠EAD 与∠C -∠B 是否相等若相等 ,请说明理由. 解1因为∠B =30 °,∠C =70 °,所以∠BAC =80 °. 因为 AE 是角平分线, 所以∠EAC= ∠BAC=40 °. 12 因为 AD 是高,∠C=70 °, 所以∠DAC=90 °-∠C=20 °. 所以∠EAD =∠ EAC-∠DAC=20 °. 2相等,理由 由1知,∠EAD=∠EAC- ∠DAC = ∠BAC-90 °-∠C.①[来源学优高考网][来源学优高考网 gkstk] 12 把∠BAC=180 °-∠B -∠C 代入①,整理得 ∠EAD = ∠C- ∠B, 12 12 所以 2∠EAD = ∠C-∠B.
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