初中数学教学课件:24.3正多边形和圆(九年级上).ppt

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24.3 正多边形和圆 1.了解正多边形和圆的有关概念;2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.你还能举出更多正多边形的例子吗正多边形___________,_____________的多边形叫做正多边形.正n边形如果一个正多边形有n条边,那么这个正多边形叫做正n边形.三条边相等,三个角也相等(60度).四条边都相等,四个角也相等(90度).各边相等 各角也相等菱形是正多边形吗矩形是正多边形吗为什么ABC DE求证正五边形的对角线相等想一想怎样找圆的内接正三角形怎样找圆的外切正三角形怎样找圆的内接正方形怎样找圆的外切正方形怎样找圆的内接正n边形怎样找圆的外切正n边形EFGHAB CD0AB CD【例1】把圆分成5等份,求证⑴依次连结各分点所得的五边形是这个圆的内接正五边形;⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的五边形是这个圆的外切正五边形.例 题⌒⌒⌒123ABC DE4⌒⌒5证明1)∵ ABBCCDDEEA∴ABBCCDDEEA∵BCECDA3AB∴∠1∠2同理∠ 2∠3∠4∠5又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上,∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接五边形.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒ ⌒证明 (2)连结OA、OB、OC,则∠OAB∠OBA∠OBC∠OCB.∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C为切点的⊙O的切线,∴∠OAP∠OBP∠OBQ∠OCQ.∴∠PAB∠PBA∠QBC∠QCB.ABC DEPQRSTO又∵ ABBC∴ABBC∴△PAB与△ QBC是全等的等腰三角形.∴∠P∠Q,PQ2PA同理∠ Q∠R∠S∠TQRRSSTTP2PA⌒ ⌒∵ 五边形PQRST的各边都与⊙O相切,∴ 五边形PQRST是⊙O的外切正五边形. 把圆分成n(n≥3)等份依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.一个正多边形是否一定有外接圆和内切圆定理正三角形有没有外接圆和内切圆怎样作出这两个圆这两个圆有什么位置关系正方形有没有外接圆和内切圆怎样作出这两个圆这两个圆有什么位置关系那么,正n边形呢类比联想定理 正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并 这两个圆是 心圆.以中心为圆心 边心距为半径的圆 各边有 位置关系 EF CD..O中心角 半径 边心距 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径 外接圆的半径正多边形的中心角 正多边形的 一条边所对的圆心角.正多边形的边心距中心 正多边形的一边的距 .A B以中心为圆心 边心距为半径的圆为正多边形的内切圆EF CD.OA BGR a.中心角n 360中心角nBOGAOG 180边心距把 分成2个 等的 角三角形正多边形的边长为 边 为n,圆的半径为 的 长为 n .22r1 1S L r na r2 2aR2 - �边心距 , 面 边心距()边心距()()EDCBOAFEDCBOA正多边形是 对 形,正n边形有n条对 .n为 , ¡为中心对 形.1.各边相等,各角相等.2.圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等份.3.圆的外切正n边形的各边 圆的n个切点把圆分成n等份.¢. 个正多边形都有一个内切圆和外接圆,这两个圆是 心圆,圆心£是正多边形的中心.正多边形的⁄¥归纳5.正多边形都是 对 形,如果边 是 那么 还是中心对 形.6.正n边形的中心角和 的 个外角都等ƒ360§currency1n,个内角都等ƒ n“2«‹1›0§currency1nfi.fl.边 相 的正多边形相 , 长–、边长–、半径–、边心距–、对应对角线–都等ƒ相 –,† –等ƒ相 –的‡方.在Rt△OPC中,OC4,PC2.利用勾股定理,可得边心距【例2】有一个·子 的 ¶为半径¢的正‚边形 求 ¶的 长和† „” 0.12«.【解析】正六边形ABCDEF的中心角为60° ,△ OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它的半径.因此,亭子地基的周长l 4624m.2 24 2 2 3 m . - r ()亭子地基的面积21 1 24 2 3 41.6m .2 2S lr »OAB CDEFRPr例 题分求出半径为 的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和† .【解析】作等边△ ABC的BC边上的高AD,垂足为D连接OB,则OBR在Rt△OBD中,∠OBD30° ,1 .2 R在Rt△ABD中,∠BAD30° ,1 32 2AD OA OD R R R ,·AB CDOR3∴AB∴S△ABC 4332 2332RRR边心距=OD跟踪‰ 【解析】连接OB,OC 作OE⊥BC,垂足为E,∠ OEB90° ∠OBE∠BOE45°Rt△OBE为等腰直角三角形2 2 2BE OE OB 2 22OE OB222OBOE 2 22 2OE OB R 边心距 22 2 22BC BE R R �边长 2 22 2ABCDS AB BC R R ¿正方形·AB CDOE1、 形中´正五边形;ˆ等˜三角形;¯正˘边形;˙正2n(n为¨ )边形;˚ ¸的‡ 四边形.是 对 形的有__________ 是中心对 形的有_________ ˝是中心对 形,˛是 对 形的有_________.①② 2、两个正ˇ边形的边心距之–为3 ¢, 的边长–为_____,† –为_____,外接圆 长–是______,中心角度 –是______.34 916 34113、正方形 的外接圆圆心 叫做正方形 的______.¢、正方形 的内切圆 的半径 叫做正方形 的________.5、 正‚边形的边长为1 那么正‚边形的中心角是____度,半径是___,边心距是fififififififififi, 的 一个内角是____.6、正n边形的一个外角度 的______角的度 相等.中心边心距601120°中心23fl、 一个正五边形 的中心 fifififififi度 能 的 形位置 .21.正多边形和圆的有关概念正多边形的中心,正多边形的半径,Æ正多边形的中心角,正多边形的边心距.2.正多边形的半径、正多边形的中心角、边长,正多边形的边心距之间的等 关系.ª过 的 Ł,Ø Œ掌握
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